zuzabrik говорит верно насчет локального хранилища, но про нативную версию

учитывая вайн - путь получится вроде
/home/$USER/.wine/drive_c/Program Files/Steam/steamapps/common
Также многие игры используют SteamCloud чтоб сейвы всегда оставались при нас, независимо от инсталляции. Тут вообще париться не надо, некоторые игры я прошел до конца только благодаря этой фиче))
Я закупаюсь в магазине нативного клиента, также уже выше подметили веб-версию. Впрочем можно и с мобилы

Варианты есть, вобщем)