На странице загрузки
https://download.max.ru/#desktop
Предлагают deb и rpm пакеты, а также AppImage.
Пробывал именно версию AppImage - работает!

Так же возникла проблемы, у меня 2 учётки в MAX, на телефоне и на планшете.
А MAX, в отличии от Telegramm, не умеет запускать сразу несколько учёток.
Решил проблему так.
MAX у меня лежит в каталоге:
/home/user/MAX.AppImage/
где user - имя пользователя.
создаем подпапку
/home/user/MAX.AppImage/2
В самом каталоге home/user/MAX.AppImage создаем файлик 2.sh с таким содержимым
#!/bin/bash
export HOME=/home/user/MAX.AppImage/2
export XDG_CONFIG_HOME=/home/user/MAX.AppImage/2
/home/user/MAX.AppImage/MAX.AppImage &
не забываем менять user - на ваше имя пользователя!
Даем права файлу 2.sh на запуск и запускаем.
Получаем вторую копию приложения, которое все свои потроха хранит в /home/user/MAX.AppImage/2
